關於 Cameron-Martin-Girsanov (CMG) 定理的問題

在我的講義中，給出了 CMG 定理的以下定義：

在機率測度下 $ \mathbb{\tilde{P}} $ 有密度 $ \gamma_T = \exp(cW_T - \frac{c^2}{2}T) $ , 過程 $ W_t $ , $ 0 \leq t \leq T $ 是一個有漂移的維納過程 $ +ct $ , 而過程

$$ \tilde{W}_t := W_t - ct \hspace{10mm} (*) $$ 是一個新的維納過程。

我的問題是，應該 $ (*) $ 不是

$$ \tilde{W}_t := W_t \mathbb{+} ct $$ 因為我們正在談論一個新的帶有漂移的維納過程 $ \mathbb{+} ct $ ?

根據 CMG 定理，如果 $ W_t $ 是舊測度下的維納過程，然後是新測度下的維納過程 $ \tilde{W_t} $ 是一個維納過程，其中：

$$ \tilde{W_t} = W_t + \langle cW, W \rangle_t = W_t - ct $$ 兩種說法都表達了同樣的想法：

• 從舊措施轉移到新措施會增加漂移 $ ct $ ，所以如果你取一個維納過程（在舊測度下）並在新測度下表達，你會得到一個帶有漂移項的維納過程 $ ct $ .
• 因此，如果您想在新度量下回到維納過程（即漂移 = 0），那麼您必須刪除它 $ ct $ 學期。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/39912