Black-Scholes 推導假設矛盾

在 Black-Scholes PDE 的許多書籍和推導中，人們看到

$$ \Pi=V-\Delta F \Rightarrow d\Pi=dV-\Delta dF $$ 這隱含地假設 $ d\Delta=0 $ . 然後在路上的某個地方推斷出

$$ \Delta=\frac{\partial V}{\partial F} $$ 來簡化方程。這是否與最初的假設相矛盾 $ d\Delta=0 $ ? 如果執行完全微分

$$ \Pi=V-\Delta F \Rightarrow d\Pi=dV-\Delta dF - F d\Delta $$ 故事的其餘部分出錯了。這不是真的嗎 $ \Delta = \Delta(t, S) $ ，即取決於時間和潛在的隨機過程，因此必須加以區分？

$ \Pi $ 是 delta 對沖投資組合的價值（期權加上 Δ 標的的空頭頭寸）。符號為 $ \Delta $ 超載。在這裡，它代表您的 delta 對沖投資組合中的標的合約（f.ex 股票）的數量，等於希臘 $ \Delta $ 創建投資組合時。因此在計算 $ d \Pi $ , $ \Delta $ （您投資組合中的股票數量）被視為常數。

是的，希臘 $ \Delta $ 隨著期權接近成熟期而演變 $ F $ 你將不得不重新平衡你的投資組合。但這不是在無窮小的範圍內考慮的 $ d \Pi $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10859