對數正態資產平方的看漲期權
我正在研究名為 Quant Job Interview Questions And Answers （由 Mark Joshi 和其他作者撰寫）一書中的量化面試問題。我無法很好地理解它的答案，非常感謝您的建議：
問題是：假設您在對數正態資產的平方上有一個看漲期權。價格滿足什麼方程？
答案是“價格仍然滿足布萊克-斯科爾斯方程”，我對布萊克斯科爾斯公式感到困惑{例如。看漲期權溢價 = S N(d1)-K exp(-rt) N(d2)} 和 Black Scholes PDE {ex. 直流/dt+rSdC/dS+(1/2)sigma^2S^2d^2C/dS^2 = r*C}。那麼“布萊克斯科爾斯方程”（來自答案）指的是什麼？Black Scholes PDE 還是 Black Scholes 公式？我對兩者區別的理解是：PDE 有邊界條件可以用來為幾乎所有的期權定價（例如歐式、美式、亞洲），但是 Black Scholes 公式可以用來給歐式期權定價，對嗎？換句話說，PDE 可用於對價值取決於過去價格的期權定價，因為我們可以反向求解 PDE 並將這些過去價格考慮在內，但對於 Black Scholes 公式，它只能對價值取決於過去價格的期權定價成熟，對嗎？
通常使用 Black Scholes 方程來指代 Black Scholes PDE（PD 方程）。而公式是指解析公式，通常包括看漲和看跌兩種版本。
BS 擴展到 S 的平方或 S 的冪在教科書和測試中經常被提及；但是，在面試情況下可能會很棘手。當使用 Black Scholes 邏輯時，他們可以就自我融資投資組合或鞅度量或計價變化向您提問。正如你所看到的，證明將布萊克斯科爾斯的論點擴展到這些收益的理由絕非易事。因此，這些收益是了解 Black Scholes 背後的機制以及何時使用或不使用 BS PDE 的一個很好的練習。
對於路徑相關選項，請參閱此處的討論：我們可以使用 Black-Scholes 為路徑相關選項定價嗎？