永久期權不與布萊克-斯科爾斯框架相矛盾嗎？
學習為美式期權定價的一個標準例子是永續美式看跌期權。這是一個沒有到期日的看跌期權（或者您可以考慮 T = 無窮大）。標準解決方案使用基本的 Black-Scholes 假設（包括對賣空沒有限制）對此進行定價，並最終得出最佳執行策略的結論是找到合適的較低障礙，從而有效地通過回扣淘汰您的看跌期權。
但我的問題是：這種永久期權的想法是否與布萊克-斯科爾斯的假設相矛盾？
為了使這個定價練習（是的，我知道這只是一個練習而不是真正的定價問題）有效，你必須能夠進行 delta-hedge，對嗎？而且由於這將涉及做空股票，這似乎允許在任意時間段內做空股票。但這不允許套利嗎？畢竟，某人（不關心看跌期權）可以無限期地做空股票並且永遠不會將其平倉。
這不是套利嗎？如果沒有，我錯過了什麼？在這種無限時間的情況下，是否需要對套利的想法進行一些調整？
請注意，我的問題是關於標準的 Black-Scholes 理論。有人問到保證金，但我認為這不是標準理論的一部分。
你的套利策略的描述很模糊。因此很難回答你的問題。但是，僅此一項就使您的“套利”策略不可接受：
在任意時間段內做空股票
因此，您所描述的不是套利策略。
我熟悉的永續期權的案例是股權。在類比中，股權是對公司價值的呼籲。問題在於標的物（公司價值）不能直接“交易”，這是無套利原則的要求，而無套利原則又是風險中性對沖的基本準則。
您可以通過將股權、債務、資本/經營租賃和非控股權益的價值相加來推斷公司的價值。但即便如此，這個類比也並不完美，因為它假設底層證券的隨機性可以用 Levy Flight 來描述（即，在連續時間內遵循幾何布朗運動）。情況可能並非如此。
如果你能以某種方式： a) 隔離具有徵費航班屬性的業務的風險部分；b) 確定基礎現金流達到經濟極限（與不確定性無關）的最終時間值，然後您可以按原樣使用 Black 和 Scholes。當您無法確定終止時間時，必須調整無限期滿的公式。
我認為關鍵是要記住，永久期權只是一個模型，它在描述現實時很有用；不一定是現實的完美代表。
我希望這會有所幫助。如果您想要更多，我建議您參考以下論文：http: //people.stern.nyu.edu/plakner/papers/perpetual.pdf。