大量波動對 BS 公式的影響

我正在對標準 Black-Scholes 公式進行非常高的波動性試驗。我將無風險設置為零，到期時間設置為 1，波動性設置為 1 (=100%)，基礎設置為 1。然後我模擬 (i) delta 對沖賬戶和 (2) 期權賬戶之間的損益t=1 和 t=0 併計算比較兩者的預期回報。結果存在持續偏差——期權賬戶的預期回報始終較高。

我想知道這是否是由於對數回報的波動性和實際回報之間的差異造成的。低波動率幾乎沒有區別，但在如此巨大的波動率下卻是巨大的。當然，這可能是計算錯誤，但我不這麼認為，因為在典型的波動率下一切正常。

我想這是之間的區別

$$ \exp(-0.5\sigma^2 T + \sqrt{T}\sigma Z) $$ 和

$$ \exp(\sqrt{T}\sigma Z) $$ 第一個是對的，第二個是錯的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17131