布萊克學校
在 BS 期權定價中，為什麼 GBM 的漂移率等於所有風險中性股票的無風險利率？
漂移率 μ 能否取決於特定庫存？如果不是，那麼折現股價成為鞅的理由是什麼？
$$ \begin{align} & dS_t/S_t = \mu dt + \sigma dW_t \end{align} $$
謝謝
您的 SDE 描述了實物測量下股票價格的演變 $ \mathbb{P} $ . 但是，BSM 模型是在風險中性度量下開發的 $ \mathbb{Q} $ . 在不深入研究測度論的結果和測度變化的 Girsanov 定理的情況下，您可以直覺地“改變軌蹟的權重”，使得平均變化率是 $ r dt $ . 事實上，您定義了一個新的機率度量。在風險中性的世界中，投資者不會因過度風險而得到補償，所有風險溢價都會減少。回到你的問題，在 $ \mathbb{P} $ - 衡量股票可以有自己的特質漂移參數 $ \mu $ , 但在 $ \mathbb{Q} $ -測量，漂移參數應該是 $ r $ . 因此，在這個度量下，貨幣市場賬戶的貼現過程是一個鞅。然後，步驟很簡單。
一個簡單的思考方法：
在風險中性的世界（ $ \mathbb{Q} $ )，投資者不關心風險，也不會比他們為無風險投資支付的更多或更少的報酬。他們真的看不出有什麼不同。因此，所有資產都有相同的回報，無風險利率 $ r $ .
當然，在現實世界中（ $ \mathbb{P} $ )，人們確實在乎，一隻股票有不同的回報 $ \mu $ . 投資者需要支付風險溢價。當然，不同的股票可能有不同的漂移率。