布萊克學校
行使時支付溢價的看跌期權價格
假設有一個看跌期權，但溢價是在行使時支付的。
這意味著罷工必須被視為罷工+溢價。
你將如何解決這個問題？
對於看跌期權，修改後的行使價將是“行使價”——溢價。但是，沒有辦法解決溢價，因為整個事情對持有人來說是一個免費的選擇。（證明：不存在持有人賠錢的情況）。
我認為您對“罷工 - 溢價”的建模是不正確的。
如果我買了一個“正常”看跌期權，行權價為 10 換 2，而標的在到期時為 9，我將損失 1（在期權上賺了 1，但預付了 2）。這與將期權調整為罷工 8 是不同的回報。
該期權與“標準”期權的唯一區別在於，保費延期至行使（ $ P_E $ ) 將只是目前正常溢價 ( 在某個利率下) 的未來值 ( $ P_0 $ ):
$$ P_E = P_0 \times e^{rt_E} $$
在哪裡 $ r $ 和 $ t_E $ 分別是從開始到行權的利率和時間。
到期時的收益將是：
$$ \max(0, K-S) - P_0 \times e^{rt_E} $$
如果這是一個歐式期權，並且只能在到期時行使，您可以將其應用於看跌期權的 black-scholes 公式（設置 $ t_E = T $ )，並會得到：
$$ \begin{eqnarray*} P_E &=& (KN(−d2)e^{−rT} − S(0)N(−d1)) \times e^{rT}\ &=& KN(−d2) − S(0)N(−d1)e^{rT} \end{eqnarray*} $$
請注意，可以使用與期權現值不同的利率來計算溢價未來價值，因為期權價值中使用的利率是“無風險”利率，而期權持有人本質上是“借給您保費，並且可能會為此類利益收取不同的利率。