Black-scholes 期權定價公式中的高斯 CDF 比率

是什麼意思 $ \frac {\Phi (d_2)}{\Phi (d_1)} $ 在布萊克斯科爾斯看漲期權價格？

我在一個解決方案中找到了它 $ \frac{\text{short position in cash}}{(\text{number of shares})(\text{strike price discounted to time zero})} $

參考可以在這裡找到

Q. 第 19 頁的第 4 號，以及第 26 頁的解決方案

對於價格為的看漲期權

$$ \begin{align*} c = S_0 \Phi(d_1) - K e^{-rT}\Phi(d_2), \end{align*} $$ delta對沖比率 $ \Phi(d_1) $ 是持有的股份數量。那是， $ S_0 \Phi(d_1) $ 是用於對沖的總持有股份價值，而 $ K e^{-rT}\Phi(d_2) $ 簡稱為現金總額。 在問題中，它說，對於 $ N $ 期權，持有 250,000 股股票，金額為 $ £413,057 $ 簡而言之。行使價為 $ K=2.0 $ . 所以，

$$ \begin{align*} N \Phi(d_1) = 250000, \mbox{ and } N K e^{-rT}\Phi(d_2) = £413057. \end{align*} $$ 最後， $$ \begin{align*} \frac{\Phi(d_2)}{\Phi(d_1)} &= \frac{N K e^{-rT}\Phi(d_2)}{N\Phi(d_1)}\frac{N}{N K e^{-rT}}\ &=\frac{N K e^{-rT}\Phi(d_2)}{N\Phi(d_1) K e^{-rT}} \ &=\frac{413057}{250000 \times 2.0 \times e^{-0.03 \times 0.5}}\ &= 0.8386. \end{align*} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22963