與 Black-Scholes 評估相關的結果

為什麼會這樣

$$ Se^{-D(T-t)}e^{-d_1^2/2} - Ee^{-r(T-t)}e^{-d_2^2/2} $$ 等於 $ 0 $ ? （在哪裡 $ E $ 是罷工）

請注意，此問題類似於為 Black Scholes 公式驗證方程的身份。

您需要使用以下事實

$$ \begin{align*} d_1 &= \frac{\ln (S/E) + (r-D)(T-t) + \frac{\sigma^2}{2}(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}, \ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T-t}. \end{align*} $$ 然後， $$ \begin{align*} E e^{-r(T-t)} e^{-d_2^2/2} &=E e^{-r(T-t)} e^{-d_1^2/2 - \frac{\sigma^2}{2}(T-t)+d_1 \sigma \sqrt{T-t}}\ &=E e^{-r(T-t)} e^{-d_1^2/2 - \frac{\sigma^2}{2}(T-t)+\ln (S/E) + (r-D)(T-t) + \frac{\sigma^2}{2}(T-t)}\ &=Se^{-D(T-t)} e^{-d_1^2/2}. \end{align*} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21989