使用 Black-Scholes 估值的超長期歐式看漲期權

對於 > 100 年（即 150 年）的期限，我的 Black-Scholes 模型告訴我看漲期權的價格將等於其目前股價。任何人都可以直覺地解釋這一點嗎？

謝謝

你可以從 Black-Scholes 股價動態的角度來思考：

假設正向漂移（例如 LocalVolatility 在其評論中提到的條件）得到滿足，您可以看到基礎現貨價格將在無限長的時間內趨於無窮大。

因此，現貨價格將足夠大（ $ S>>K $ ) 假設你的回報 $ (S-K)^+ $ 大致等於底層現貨。

然後，您會看到複製此呼叫的唯一方法是購買底層證券，當到期時間趨於無窮時，其收益與您的呼叫相同。

沒有套利，因此它們必須具有相同的價格：因此您的電話值得現貨價格 $ S $ .

一個歐洲看漲價分別承認 $ \max(0, P(0,T)(F(0,T)-K)) $ 和 $ P(0,T) F(0,T) $ 對於下限和上限，其中 $ P(0,T) = e^{-rT} $ 是零息債券的到期價格 $ T $ 和 $ F(0,T) $ 股權遠期價格。

除非 $ \lim_{T \to \infty} F(0,T) \gg K $ 你會得到你提到的結果，因為在那種情況下，兩個界限都重合 $ P(0,T) F(0,T) $ . 如果股票不支付股息 $ P(0,T)F(0,T) = S_0 $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33644