無限期歐式看漲期權的價值
這是一個工作面試問題。
那麼，無限到期的普通歐式看漲期權的價值是多少，以及給定的行使價、成交量、利率、現貨價格。
我認為，答案應該是“零”。
契約永遠不會支付，因為永遠不會達到無限成熟。
它不應該等於現貨價格，我認為 BS 公式在限制 T 趨於無窮大時建議。
如果是無限成熟的美式看漲期權，價格可能在 S 和 SK 之間。
所以我們假設股票不支付任何股息？那麼應該是 $ S_0 $ ，這是 BS 公式的限制行為。 $ \Phi ( d_1) $ 隨著成熟度接近無窮大，變為 1，並且 $ \Phi (d_2) $ 只能在 0 和 1 之間，所以 $ e^{-r\tau} $ 將使 $ K e^{-r\tau} \Phi (d_2) $ 零。
我可以看到關於無限收益的論點沒有任何價值，但是如果股票從不支付股息，那麼您不能就股票收益提出相同的論點嗎？所以看漲期權價格等於 $ S_0 $ 說得通。
對於支付股息的股票，它應該為零，因為您可以通過查看擴展的 BS 公式輕鬆驗證。如上所述，第二項歸零，但第一項現在已獲得該項 $ e^{-r_f \tau} $ 所以它也歸零。這又是有道理的，因為股票價值將主要來自期權缺乏的股息流，因此它一文不值。
我不確定是否存在永久歐式看漲期權，但我很高興能夠沉迷於思考過程。我說它的價值不可能為零，因為某些事件導致它具有價值：a）如果期權根據市場價值受到變動保證金的影響，那麼顯然市場可以決定價值不為零。在這種情況下，理論上的爭論是沒有意義的——如果你賣出了期權，你將不得不對其進行保證金，如果交易的另一方比你有更多的流動性，你將輸掉這場戰鬥。b) 如果沒有變動保證金，你有一個更有力的論據——一方面，你從誰那裡購買期權？給定一個無限的時間框架，他們最終會破產。但仍有價值潛力：如果標的股票受到現金收購等公司事件的影響怎麼辦？根據文件，這可能會向期權持有人提供現金。即使公司破產，股東有時也有剩餘價值。
所以我說它不能為零，儘管你有充分的理由證明它遠不接近 S 的 BS 公式限制。