布萊克學校
為什麼股票價格的變化率與股票價格成正比？
在推導 Black Scholes 方程時，通常表示“我們假設股票價格的變化是”：
$ dS=\mu S(t) dt + $ 隨機項
我的問題是為什麼股價的變化總是與股價成正比（暫時忽略隨機項）？是否僅僅是因為股票支付的股息與股票價格成比例（在這種情況下 $ \mu $ 必須與股息有關）。你怎麼找到什麼 $ \mu $ 是針對給定的股票或期權？是 $ \mu $ 總是積極的？
正如Degustaf上面提到的，指數動態的關鍵之一就是您首先對（相對/對數）回報建模，然後描述股票價格本身的動態。不過，我不確定experquisite的套利論點是否現實。
關於漂移的估計：如果你知道漂移，你可以根據它進行交易，或者至少對沖期權更有利可圖。當然，很多人都會對這些知識感興趣，你可以期待人們對此進行研究。你可以從這個執行緒開始。我的猜測是，漂移更難以穩健的方式估計，甚至比波動性更難，所以這就是為什麼沒有多少方法可以告訴你必須計算出可靠的漂移估計，而不是說漂移很可能取決於時間和價格，因此您必須估計一個函式而不是單個值。
這是基於對歷史數據的觀察。如果您查看每日變化的直方圖，您會注意到分佈嚴重偏斜。而如果您查看每日收益的直方圖，您會發現它更接近於正態分佈。
至於怎麼找 $ \mu $ ，你沒有。Black-Scholes 模型的美妙之處在於，當期權被 delta 對沖以去除隨機項時， $ \mu $ 的也都取消了。