為什麼布萊克-斯科爾斯公式可以在現實世界中使用？
BS 公式是使用風險中性度量推導出來的。為什麼它可以在現實世界中使用？
簡短的回答是：
只要衍生品可以通過對標的資產進行套期保值來完美複製，那麼衍生品的價格就應該獨立於投資者的風險厭惡程度，因此風險中性機率的應用和風險中性機率下未來預期收益的貼現會導致衍生品的價格與現實世界機率的應用相同。
更長的答案：
布萊克和斯科爾斯的開創性工作（與羅伯特默頓一起）已經證明和展示了上述內容。請注意，必須滿足幾個條件才能確保可以進入風險中性定價框架：
- 衍生品可以通過交易標的資產和貨幣市場交易來複製。
- 無套利要求
- 完整的市場
- 一價定律等
請注意，與另一位使用者的陳述相反，可以通過真實世界的機率完美地為衍生品定價。但問題是，人們必須知道如何對每一種預期的未來收益進行貼現，這意味著，人們必須了解投資者的風險偏好。這實際上是不可能的，或者至少是非常困難的，因此，風險中性定價的整個應用是為了簡化衍生證券定價的工作。
注意事項：不能使用風險中性定價來評估衍生品的未來價值。原因是標的資產不會以無風險的速度增長，通常必須應用風險溢價。
風險中性機率被用作一種方便的數學工具，但嚴格來說，它不是 BS 公式的必要成分。
事實上，這個公式可以通過計算期權收益的期望（在物理機率下），用正確的隨機貼現因子適當貼現：
$$ p_t = E_t[;m_{t,T}; f(S_T),] $$ 在哪裡 $ f $ 是衍生品的收益函式，是到期時實現的函式 $ T $ 底層證券，即 $ S_T $ . 看漲期權的 BS 公式是通過選擇相應的支付函式獲得的（練習：它是什麼？）。
隨機貼現因子 (SDF) $ m_{t, T} $ 是一個正隨機變數，它對時間和風險都有折扣。在期望運算元所包含的世界的每一個可能狀態中， $ SDF $ 在那種狀態下，收益會受到重視。例如，在非常糟糕的狀態下獲得良好的回報是非常有價值的：SDF 將給予該狀態非常大的權重，最終導致更高的價格。
SDF 的影響也可以通過風險中性機率來描述：畢竟，歸根結底，這一切都歸結為為每個狀態賦予正確的權重（機率）。因此我們可以寫
$$ p_t = E_t[;m_{t,T}; f(S_T),] = E^Q[, e^{-r(T-t)} f(S_T) ,] $$ 在哪裡 $ Q $ 是風險中性機率，它解釋了風險貼現。