派生黑色斯科爾斯希臘人

我正在閱讀一篇論文並在這裡遇到問題，以下術語均來自標準 BS 模型。論文說使用眾所周知的事實

$$ Se^{-q(T-t)}N^{’}(d1)=Ke^{-r(T-t)}N^{’}(d2) $$這裡的區別在於 $ T $ 。例如 $ N^{’}(T^2+1)=2T $ 所以任何人都可以給出一些提示來了解這個事實嗎？

第一個等式推導起來有點乏味，但直截了當。正如 vanguard2k 所評論的那樣，符號 $ N’(x) $ 表示標準正態分佈的密度函式：

$$ N’(x) = n(x) := \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} $$. 只需插入 $ d_{i} $ 條款， $$ d_1 = \frac{\log\left(\frac{S}{K}\right) + (r-q+\frac{1}{2}\sigma^2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}} $$ $$ d_2 = \frac{\log\left(\frac{S}{K}\right) + (r-q-\frac{1}{2}\sigma^2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}} $$ 並重新排列。 一般來說，第二個等式不可能是正確的。只需寫出 lhs 即可看到。或者請注意，標準正常 pdf 的最大值略小於 0.4。所以對於 T>0.2，等式是不正確的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11061