布萊克斯科爾斯
IV的解釋及其在股票走勢預測中的應用
我想驗證我對 IV 作為預測工具的理解。Black-Scholes 模型基於股票收益率是維納過程的假設：
$$ \frac{dS_t}{S_t} =\mu ,dt+\sigma ,dW_{t} $$
我的看法是，回報率 (ROR) 減去漂移分量的波動性為 $ {\sigma}\sqrt{t} $ . 但對 IV 的許多解釋表明，股票 PRICE 本身是一個正態分佈，有 68.2% 的機會停留在 $ [S_0 - \sigma, S_0 + \sigma] $ . 例如此處連結的文章：https://www.ally.com/do-it-right/investing/what-is-implied-volatility/
我發現這種解釋存在三個缺陷：
- 模型所說的 ROR 遵循正態分佈 $ E={\mu}t $ 和 $ Var={\sigma^2}t $ ，因此價格本身是具有不同變異數（和信賴區間）的對數正態分佈
2.解釋沒有考慮隨時間增加的漂移分量。
- ROR Variance 也隨時間增加，而不是一個常數。
因此，正確使用 IV 作為預測股票價格變動範圍的工具將非常困難。如果您發現我的理解不正確，請提出您的意見。提前致謝。
- 假設價格服從正態分佈的 Bachelier 模型是 Black-Scholes 模型在短時間 t 的正確近似值。當時間很短時，可以忽略漂移，因為運動將更多地受波動性驅動
- 對於更長的時間間隔，您不能再忽略漂移。但是股票價格在時間段 T 的實際分佈可能與期權市場所隱含的非常不同，因為後者以一種非常具體的度量來描述股票，稱為“風險中性”度量。
所以總的來說，我會回答，如果你的目標是了解股票在某個日期 T 的分佈，你首先需要表達你是對現實世界中的這種分佈感興趣，還是對風險中性衡量感興趣。