布萊克-斯科爾斯-Pde
為什麼有意義小號小號S和和r_和r噸e^{rt}Black-Scholes PDE 的解是什麼？
很容易在數學上驗證 $ V=S $ 和 $ V=e^{rt} $ 是 Black-Scholes PDE 的解 $ \frac{\partial V}{\partial t}
- \frac{\sigma^2 S^2}{2} \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}
- r S \frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0 $ . 我們如何從財務角度激勵/解釋這一點？
在標准假設下，一般來說，任何依賴於 t 和 S 的目前值並且在開始時支付的契約都滿足這個 PDE。在金融背景下，不同契約的邊界條件會有所不同，因此 PDE 的解決方案對於不同的契約也會有所不同。因此，不同的契約將由不同的邊界條件來辨識，而這些條件將決定解決方案。
總之，不同的收益，相同的 PDE，不同的價格。
重新評論，您的評論是正確的；然而，僅對於 t 的確定性函式，PDE 簡化為 $ \frac{\partial V}{\partial t}=rV $ 這有您在問題中提到的解決方案。任何確定性的東西都必須有這種形式，否則就有套利。換句話說，無風險或確定性必須以這個速度增長。