為什麼Delta會隨著利率的增加而增加
我只是想知道為什麼 $ \Delta $ 增加為 $ r $ 增加。
我想要一個直覺的答案，沒有模型（我可以自己計算我的希臘語）。
謝謝
$$ Mathematically $$
風險中性定價意味著
$$ \begin{align} C_0(K,T) &= \mathbb {E}_0\left[\frac{1}{B_T} (S_T - K)^+\right] \ &= \mathbb {E}_0\left[\left(\frac {S_T}{B_T} - \frac {K}{B_T}\right)^+\right] \end{align} $$ 現在只需注意動態
$$ \tilde{S}_t := \frac {S_t}{B_t},\ \forall t \geq 0 $$獨立於 $ r $ （參見與 numéraire 相關的風險中性度量的定義 $ B_t $ ) 而罷工的現值 $ K/B_T $ 減少為 $ r $ 增加。 這是一個“無模型”結果，因為它不依賴於工作建模假設（即沒有特定的（跳躍）擴散模型）。
$$ Intuitively $$
增加 $ r $ 將導致遠期價格 $ F (0,T) $ 增加（無模型現金和攜帶複製參數），這反過來意味著未貼現的看漲價格， $ \mathbb {E}[(S_T-K)^+] $ , 將增加，因為遠期價格代表股票價格的預期 $ S_T $ 在風險中性措施下（因此向前增加意味著將 pdf 向右移動）。
然而，與此同時，貼現因子（衡量未來現金流的現值）將隨著 $ r $ 增加。
在其他條件相同的情況下，很容易看出遠期價格和貼現因子將以完全相同的相對比例移動……但方向相反，從而相互補償。
改變遊戲規則的事實是，今天看到的行使價的現值無論如何都會下降，從而導致看漲價上漲。