我們如何在 2 商品簡單交換經濟中找到帕累托最優點？

假設在一個簡單的交換經濟中有 2 個人，有公用事業 $ U_{1}= ax_{1} + x_{2} $ 和 $ U_{2}= y_{1}y_{2} $ .

禀賦是 $ (x_{1},x_{2})=(4,0) $ 和 $ (y_{1},y_{2})=(1,5) $ .

我們被問到的價值觀 $ a $ 使得上述分配是帕累托最優的。

給出的答案是 $ MRS_{A} \ge MRS_{B} $ 意味著帕累托最優。

我們是怎麼到這裡的？

參考網址：http: //www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

實際問題的 URL：http: //www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

下面的情節有你的問題的答案，仔細觀察：

可以找到一個 parateo 最優解設置

$$ MRS_1=MRS_2 $$ 然後解決 $ a $

我們知道 $ MRS_1= $ $ MU_{x_1}\over{MU_{x_2}} $ $ = $ $ \partial U_1 \over{\partial x_1} $ $ \div $ $ \partial U_1\over\partial x_2 $ $ = $ $ a\over1 $ $ =a $

同樣地 $ MRS_2= $ $ MU_{y_1} \over{MU_{y_2}} $ $ = $ $ y_2\over{y_1} $

現在分別插入禀賦值，這給出

$$ a= {5\over{1}} \Longrightarrow a=5 $$ $ \therefore $ 上述分配是帕累托最優的，當 $ a=5 $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/16263