在現代經濟學中，理論上實現帕累托效率的最少限制條件是什麼？
在研究這個問題時，我遇到了很多來源，這些資料重複介紹經濟學教科書，這些教科書說市場在完全競爭的條件下與帕累托效率相平衡（在這種情況下，也很難找到具體和最小的定義）。我相信他們是正確的，這發生在完全競爭中，但我也讀過各種經濟學家已經簡化並最小化了市場理論上達到帕累托效率所需的條件，但我找不到關於這些的任何細節.
那麼對於所有符合這些條件的市場在理論上朝著帕累託有效均衡發展所需的最少限制條件是什麼？
好吧，當考慮分配為帕累托最優所需的最小條件時，我們必須使用原語。首先，我們需要所有代理人都有理性偏好的事實。這意味著偏好是完整且可傳遞的。我們需要的另一件事是偏好是嚴格凸的。
讓 $ \succcurlyeq $ 成為“弱偏好”的偏好關係：
$ \textbf{(A) Transitivity:} $ 給定分配 $ x,y,z \in X $ ， 如果 $ x\succcurlyeq y $ 和 $ y\succcurlyeq z $ 然後 $ x\succcurlyeq z $
$ \textbf{(B) Completeness:} $ 給定分配 $ x,y\in X $ ， 任何一個 $ x\succcurlyeq y $ 或者 $ y\succcurlyeq x $ 或兩者 $ (x\sim y) $
$ \textbf{(C) Strict Convexity}:\forall, x,y \in X $ 和 $ \forall \lambda\in[0,1] $ 我們有：
$$ \lambda f(x)+(1-\lambda) f(y)>f(\lambda x+(1-\lambda)y) $$ 另外，讓 $ X $ 是商品的集合。我們需要 $ X $ 是有限的。
這四個公理足以存在競爭均衡。
現在，我們必須建立一個簡單的理論市場。我們需要的是以下內容：
$ \textbf{(1) Complete Market:} $ 每個人都有完整的資訊，沒有交易成本。
$ \textbf{(2) Price Taking:} $ 每個人都支付一個價格（根據上面的說法，每個人都知道這個價格）。
$ \textbf{(3) Locally Non-Satiated Preferences:} $ 基本上，給代理人更多的任何好處總是會增加他們的效用。
如果我們有 $ (A)-(C) $ 我們有有限數量的商品，我們將有一個競爭均衡，如果我們有 $ (1)-(2) $ ，我們有一個競爭激烈的市場。使用這兩個和 $ (3) $ ，我們可以使用福利經濟學第一基本定理說我們的均衡是帕累托最優的。