對平穩性與確定性趨勢的混淆
很抱歉新手詢問，但我在理解平穩性以及時間趨勢的存在如何影響這一點時遇到了一些麻煩。我正在研究營業利潤率模型，作為第一步，我想在繼續之前確定原始系列是否靜止。我首先為數據和時間回歸量擬合了一條簡單的線性趨勢線，雖然量級很小，但非常顯著。我一直認為這意味著一個非恆定的平均值，因此是非平穩的，可能需要變換或差分。我決定在原始時間序列的滯後上回歸第一個差分時間序列，發現滯後值的回歸量為負且非常顯著（t-stat 大於 9）。這是我有點困惑的地方，因為這兩個似乎與我對這個主題的理解相矛盾。我認為拒絕空值：g = 0（Dickey Fuller 檢驗）表示沒有單位根，因此意味著恢復和靜止。這似乎與我基於確定性時間趨勢成分的初步評估相衝突。提前致謝！
假設您懷疑的數據生成過程如下：
$$ y_t = \gamma t + \epsilon_t $$ 該系列的第一個區別將是 $$ \Delta y_t = \gamma + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} $$ 現在就像你在第二階段所做的那樣，回歸 $ \Delta y_t $ 在 $ y_{t-1} $ , 你在第二階段的估計是 $$ \Delta y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + e_t $$ 這相當於 $$ \gamma + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} = \alpha + \beta y_{t-1} + e_t $$ 重新排列為您提供以下表達式： $$ \epsilon_t - \epsilon_{t-1} = (\alpha - \gamma) + \beta y_{t-1} + e_t $$ 所以你的第二階段回歸應該產生 $ \beta =0 $ 如果你有一個確定的時間趨勢。你在第二階段有一個負和顯著的係數的原因表明 DGP 是錯誤的。我強烈建議您在第一階段進行殘留檢查。您可以將確定性趨勢擬合到原始模型並繪製殘差的 acf，我懷疑您會看到許多滯後的顯著自相關，這表明您可能會考慮擬合更複雜的模型，例如 ARIMA 類型模型。
如果去趨勢（回歸），差分平穩序列將不是平穩的，如果差分，趨勢平穩序列將不是平穩的。趨勢是確定性的，漂移是對變化的非零期望。我推薦 Enders，Applied Econometric Time Series。