兩種年金的 NPV
對於考試準備，我們提供了一些過去的論文，但是沒有解決方案，我想知道我的邏輯對於以下問題是否正確：
假設你是 25 歲。一家保險公司為您提供以下退休契約：在接下來的 40 年中，每年支付2000美元。當您年滿 65 歲時，您每年將收到20000美元，直到您達到 100 歲。假設現行利率為每年 5%，所有付款發生在年底，現在是 1 月 1 日。這個年金划算嗎？
假設“我”出生於 1 月 1 日。我付錢 $ 40 $ 年並收到付款 $ 36 $ 年 （ $ 65 $ 至 $ 100 $ ）。所以我付錢的時候
$$ 25, 26 \dots 64 $$ 當我在的時候收到付款 $$ 65, 66,\dots 100. $$ 因此，年金的 PV 為： $ \begin{equation} PV_{paid} = \frac{2000}{0.05}\left(1-\left(\frac{1}{1.05}\right)^{40}\right) = 34318.1727 \quad \text{(to 4dp)}\ PV_{received~when~65} = \frac{20000}{0.05}\left(1-\left(\frac{1}{1.05}\right)^{36}\right) = 330937.0342\quad \text{(to 4dp)}\ PV_{received} = PV_{received~when~65}\times\left(\frac{1}{1.05}\right)^{40} = 47008.1768\quad \text{(to 4dp)}\ \end{equation} $
$$ \therefore NPV = PV_{received} - PV_{paid} = 12690.0041 \quad \text{(to 4dp)}. $$ 因此，年金很划算（具有正 NPV）。