Black-Litterman，如何選擇觀點中的不確定性ΩΩOmega用於從前到後的平滑過渡
在 Black-Litterman 中，我們得到了一個新的預期回報向量，其形式為：
$$ \begin{align} \Pi_{BL} = \Pi + \underbrace{\tau \Sigma P^T[P\tau\Sigma P^T+\Omega]^{-1}}_{\text{correction}}[Q-P\Pi] \end{align} $$ 在哪裡 $ P $ 是選擇矩陣，我們混合先驗 $ \Pi $ 與視圖的期望值 $ Q $ . $ \Sigma $ 是歷史共變異數矩陣和 $ \Omega $ 是視圖的共變異數矩陣。 讓我們假設 $ P $ 只是單位矩陣，看看選擇 $ \Omega = \tau\Sigma $ ，然後我們看到
$$ \Pi_{BL} = \frac12 \Pi + \frac12 Q, $$ 因此我們有一個 50:50 的混合，矩陣的共變異數根本不影響後驗——它只是一個微不足道的混合。這違背了我的直覺。此外，使用此優化權重 $ \Pi_{BL} $ 將與先前的最佳權重有很大不同（當然取決於 $ Q $ ). 如果我們假設 $ \Omega = \text{diag}(\tau \Sigma) $ 然後我找不到封閉的表格 $ \Pi_{BL} $ 但顯然後驗與先驗更兼容，並且最佳權重比其他設置更相似。
我的問題：我該如何選擇 $ \Omega $ 最好是為了得到與我之前沒有太大偏差的結果？我知道在文獻中有理論（例如這裡The Black-Litterman Model In Detail），但我看不透。實際使用什麼？
在實踐中， $ \Omega $ （投資者觀點的共變異數）經常“繼承”市場共變異數 $ \Sigma $ . 一個方便的選擇是
$ \Omega = \left( 1/c -1 \right) P \Sigma P^T $
在哪裡 $ c $ 是一個可信度參數：case $ c \rightarrow 1 $ 對應於觀點分佈的強烈峰值（投資者觀點主導市場），而 $ c \rightarrow 0 $ 給出一個無限分散的分佈，其中投資者的觀點沒有影響。調音 $ c $ 讓你順利偏離之前的 $ \Pi $ .
這個選擇對於 $ \Omega $ 在 Attilio Meucci 的Risk and Asset Allocation的第 9.2 章中提出。
編輯： 在你給出的例子中（ $ P $ 是單位矩陣和 $ \Omega = \tau \Sigma $ )，投資者對每種資產的看法與市場具有相同的不確定性。在這種情況下，後回歸 $ \Pi_{BL} $ 只是之前市場的平均值 $ \Pi $ 和投資者預期 $ Q $ . 這似乎是對稱的：如果你轉換市場和投資者， $ \Pi_{BL} $ 保持不變。