計算不同資產類別的投資組合分配貝塔？

我想計算具有不同資產類別的投資組合的投資組合分配貝塔。投資組合可能包括：

Short term bond fund (with beta tied to Barclays U.S. Aggregate Bond Index)
Sector fund 1 (with beta tied to DOW)
SP500 fund (with beta tied to SP500 index)

如果所有資產都以同一指數為基準，但當 beta 是異質的時，我了解如何計算投資組合 beta。誰能提供一個如何計算的公式以及一些簡單的例子？

讓我們首先重申投資組合的貝塔公式 $ P $ 相對於基準 $ B $ :

$$ \beta_P=\frac{Cov(r_P,r_B)}{Var(r_B)} $$ 正如 chrisaycock 在他的評論中所說，要理解的關鍵是 beta 是相對於基準計算的統計度量。因此，我相信您應該問的真正問題是：

我應該選擇哪個基準來計算 $ \beta $ 全球投資組合？

這個問題沒有真正的答案。這取決於您想向誰展示它以及您要展示什麼。簡單（且幼稚）的答案是使用全球股票指數，例如 MSCI World。正如我在這篇文章中所討論的，我認為最好進行因子分析，在其中估計投資組合對不同風險因素的敏感性。

您將選擇的不同因素將是不同資產類別（MSCI World、Bonds Global Aggregate 等）的多個指數。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3757