使用誤差函式校準模型參數

假設我想使用期權模型從市場價格中找到隱含波動率。當然，我可以找到每個執行價格的隱含波動率（ $ k $ 不同的執行價格）對於給定的期限，但這會給我 $ k $ 不同的隱含揮發物。我想使用（例如看漲期權）的市場價值來獲得單一的隱含波動率。讓我更正式地陳述這個問題。

假設我想找到一個參數 $ \sigma_{IV} $ . 考慮給定的成熟時間。到期時間 $ T $ ， 我們有 $ k $ 看漲期權價格 $ c(K_i), i \in {1,2,…k} $ . 一個可以找到 $ \sigma_{IV,i} ,i \in {1,2,…k} $ 但我不關心這個。我想找到 $ \sigma_{IV} $ 鑑於這些限制

$ C_{Theoretical} (K_i)=C_{Market} (K_i), i \in {1,2,…k} $ . 我正在考慮最小化誤差函式，例如誤差的平方和

$$ \min_{\sigma_{IV}} \sum_i^k \bigg(C_{Theoretical} (K_i)-C_{Market} (K_i)\bigg)^2 $$

然而，有人可以找到不同的距離函式（例如平均絕對偏差）。有沒有處理這類問題的相關文獻？

注意：這個例子是一個假設的爭論的例子。

你的意思是目標函式對校準結果有什麼影響？也許看看這篇論文（網上有免費版本）。

@ARTICLE{Detlefsen2007,
 author       = {Kai Detlefsen and Wolfgang K. H{\"a}rdle},
 title        = {Calibration Risk for Exotic Options},
 journal      = {Journal of Derivatives},
 year         = 2007,
 volume       = 14,
 pages        = {47--63},
 number       = 4,
}

如果這更多是關於優化，也許這也很有用。（我是合著者；網路上也有免費版本。）

@INCOLLECTION{Gilli2011,
 author       = {Manfred Gilli and Enrico Schumann},
 title        = {Calibrating Option Pricing Models with Heuristics},
 booktitle    = {Natural Computing in Computational Finance},
 publisher    = {Springer},
 year         = 2011,
 editor       = {Brabazon, Anthony and O'Neill, Michael and Maringer,Dietmar},
 volume       = 4,
}

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/48933