在使用幾何布朗運動對股票價格進行建模時，如何考慮基本面數據？
我對幾何布朗運動背後的原理以及如何使用它來模擬股票價格有基本的了解，但是我對它在實踐中的使用方式感到困惑。特別是，如何將公司的基本面分析納入 GBM 模型？
是否會分析財務報告、社交媒體、公司新聞等資訊以生成波動率和/或漂移值，然後將其插入 GBM 方程？還是幾何布朗運動純粹基於從歷史資訊中獲得的統計數據？
事實證明，具有恆定漂移和恆定波動的 GBM 在現實生活中並沒有真正使用。眾所周知，波動性和漂移可能會隨時間而變化。因此，如果要使用具有時變參數的模型，則需要提出一個模型來定義 $ \mu_t $ 和 $ \sigma_t $ . 有一些經典模型使用一些均值回歸過程 $ \sigma_t $ ，但隨後參數的估計和校準變得非常具有挑戰性，並且通常與某種藝術而不是經濟學相關。尋找條件漂移的過程更具挑戰性。
您使用 GBM 的方式以及是否使用取決於您想要執行的操作。實際上，例如，普通期權定價依賴於 GBM，但您實際上會反轉定價公式並取消波動率（然後稱為隱含波動率），因為您觀察期權價格。使用的漂移取決於您如何為期權定價。例如，在使用風險中性機率的 Black-Sholes 框架中，漂移將是無風險利率。
出於投資決策目的，如資產管理，這是另一回事。如果您對未來股票收益的定價感興趣（不是一隻股票，而是標準普爾 500 指數或任何大型指數），還有其他方法比純粹的正常價格衝擊更可靠。這些模型通常依賴於宏觀經濟變數，尤其是消費，這有助於更好地了解股票價格（儘管這些方法也存在一些問題）。
如果你想給一隻股票定價，你也不會使用 GBM。事實上，正如您所建議的那樣，在這種情況下，基礎知識太重要了，無法簡單地使用基本的 GBM。再次在這裡，您將嘗試使用也依賴於宏觀數據的替代方法，例如 CAPM 模型的某種變體。
關於您最初的問題，是的，理論上您可以根據公司基本面推斷出一些 GBM 校準，但我想這很少以這種方式使用。
總的來說，我會說 GBM 不是任何人都使用的，因為它是您可以提出的最基本的模型，並且在其“通常”形式中有幾個很大的限制：恆定均值和變異數。有強有力的證據表明均值和變異數隨著時間的推移並不是恆定的。