建模
如何調整卡爾曼濾波器的參數？
我計劃使用卡爾曼濾波器來估計儲蓄賬戶金額。
但是，我對如何調整過濾器的參數有點迷茫。
以維基百科頁面為例，基本上有三個參數。
P(0) 可以設置為 (L, 0; 0, L)，其中 L 是一個大數。這很好，無論如何 P(k) 都會收斂。
R據推測是一個常數；建議將其作為 z 的共變異數。很好，認為 Z 是由 x 和 v 組成的。
Q呢？從Greg Welch 和 Gary Bishop 的 An Introduction to the Kalman Filter 中可以看出，不同的 Q 值似乎嚴重影響了估計的收斂性。
關於如何調整 Q 有什麼建議嗎？
估計 R 尤其是 Q 的初始狀態確實更像是一門藝術而不是科學。手頭的任務是估計共變異數。您基本上有兩個主要選擇：
- 忍受這樣一個事實，即您將永遠無法準確指出金融時間序列中雜訊的共變異數。最常用的方法是將覆蓋估計作為最小二乘問題，例如使用 ALS。下面介紹 ALS 和該問題的一些相關解決方案。但是，使您的問題變得更容易的是您將卡爾曼濾波器應用於儲蓄賬戶。我不知道您使用哪種確切的方法來模擬儲蓄賬戶或它具有哪些分配屬性。然而，它看起來和聽起來都比將卡爾曼濾波器應用於可能具有多個布朗運動分量的金融時間序列要容易得多。儲蓄賬戶“過程”可能具有更直接的共變異數，您可以為 Q 配備這些共變異數。
- 另一種解決方案是放寬作為卡爾曼濾波器基礎的分佈假設，並將精力集中在粒子濾波器等技術上。我必須在金融時間序列跟踪和預測中成功實施粒子過濾器。然而，需要注意的是，粒子濾波算法的計算量非常大，因此它們可能不適用於實時應用。