建模
廣義布朗運動在資產價格建模中的不足
我只是想听聽一些關於使用（多維）SDE會出現哪些缺點的觀點
$$ dS(t)=S(t)\alpha(t,S(t))dt+S(t)\sigma(t,S(t))dW(t) $$ 作為資產價格的模型。
我知道這確實是一個很籠統的問題，但我在學習中經常遇到這個問題，而且很可能你們對此有更多的了解，而不是我自己能弄清楚的。
我想對@Phun 已經非常好的答案再補充幾點：
這個問題很有趣，因為廣義布朗運動已經涵蓋了很多情況：
此範例包括資產價格過程的所有可能模型，該過程始終為正，沒有跳躍，並且由每個資產的單個布朗運動驅動。
(Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, p. 148)
缺點：
- 布朗運動是連續的，即股票價格路徑中沒有跳躍。
- 它不能變為零，而公司可以違約。
- 價格大幅波動的可能性比實際市場中觀察到的要小。參見例如Mandelbrot 的批評。
- 遵循正態分佈的相對運動的分佈是對稱的，在實踐中，一個常見的模式是：向上運動很多，向下運動較少但較大。
- 在實踐中，大的運動往往聚集在一起，然後是長時間的小運動，即沒有政權。例如，參見Malkiel 等人在 2009 年撰寫的“股票價格變動的分群” 。