在對資產價格動態進行建模時，離散時間模型和連續時間模型之間的主要區別是什麼？
我的直覺說，離散時間模型和連續時間模型這兩種方法都將是現實的模型（即近似值）。因此，應該可以在這兩個領域開發有用的模型。
連續時間模型具有更多的數學優雅，因此可能會帶來更多的數學機制來解決可能有助於推導解析解和漸近極限的問題。
離散模型更容易對應觀察到的數據和測量值，並且更容易在電腦上進行模擬。
有人告訴我，可以離散連續時間模型，反之亦然，但在執行這種轉換時必須小心。您能否強調一下常見的陷阱是什麼，尤其是在對資產價格進行建模時？如果這兩種方法之間的動力學存在其他差異（例如可能是非線性、混亂……在一種而不是另一種中），那麼我也想知道這一點。
當我說我相信最終應用於數據和現實生活定價問題的所有模型都是離散化的時，我主要是以市場從業者的身份發言。想想看，即使是 BS 對沖論點最終也只是實際離散時間步長和重新對沖的“理論連續時間疊加”。因此，一些限制性假設是廢話。您沒有連續的價格，即使刻度以毫秒頻率出現，它們仍然是離散時間的。因此，您不能連續對沖，而只能在收到新的價格發現時重新對沖。
從數學的角度來看，連續定價模型非常適合使用。但是，最終，無論您嘗試對任何衍生品或抵押證券進行定價，您都必須求助於定價算法的離散版本。這就是我的看法。我不會浪費太多時間試圖弄清楚如何從一個版本轉移到另一個版本。我寧願建議您考慮手頭的問題以及您真正想要解決的問題。根據我的經驗，90% 的定價複雜性歸結為找到待定價資產的複製品。蒙地卡羅模擬器已成為我最好的朋友，因為它們的適用性非常廣泛。
連續的時間有一種所謂的優雅，但它很少是正確的。無論如何，大多數 Q-measure 人很少關心正確性，因為他們通常不會將他們的模型植根於統計數據。由於沒有擬合優度，連續時間模型是優雅的理論。
一般來說，我們還看到大多數事前對沖很少是事後好的。它們具有很大的方向性元素。有很多細微的改動，甚至有一些小改動（例如，使用“微笑”對沖delta）。即使像校準隱含 vol 這樣簡單的事情在技術上也是錯誤的（回憶 Black-Scholes 中的 P-measure 動態使用相同的 vol，即測量的變化不會改變 vol，所以從技術上講，它必須與歷史動態，DGP-在 Black-Scholes 世界中，沒有隱含的已實現溢價！）。在我見過、使用和回測過的許多對沖掉期期權的標準方法中，很明顯沒有一個是好的。
在某些方面，您可以說具有優美公式和優雅方程式的連續時間金融僅僅是一種樣條曲線方法（在微笑上校準到 4 個點，然後推斷所有其他點）。但正如我所說，Q-measure 類型很少關心 P-measure 的現實。（例外：Macro-Affine 社區的失敗嘗試）。模型驗證人員試圖正確地做到這一點，但據我所知，他們的方法並不完全令人滿意。
連續時間金融為我們提供了一些不錯的公式和經驗法則。但是我們周圍的世界可以在離散時間的大部分時間裡更有效地建模。此外，動態在離散時間中要豐富得多。自相關、季節性、長滯後長度——所有這些現像都不可能適合 SDE。
必須了解連續時間數學才能理解並獲得關於可選性和非線性收益的直覺。但在學者和實踐者開始在金融領域使用延遲微分隨機微分方程（用於信號處理/電氣工程和其他物理科學等領域）之前，我們可以在離散時間建模比在連續時間更有趣的現象。