嘗試使用圖形計算器來視覺化需求曲線上移動點的需求價格彈性
我假設一個需求函式（價格）： $ Q(x)= 10-2x $ ，因此，價格函式（需求）： $ P(x)= -\frac 12 x +5 $ .
需求曲線 ( $ y =-\frac 12 x +5 $ ) 表示價格函式，X 軸為需求，Y 軸為價格。
我的目標是獲得，對於每一點 $ ( a, P(a)) $ 在需求曲線中，該點的需求價格彈性；也就是說，需求的價格彈性 $ P(a) $ 價格。
更準確地說，我想說一點 $ (a, P(a)) $ 在需求曲線上移動並知道 $ PED $ 對於它的每個職位。
我應用一般公式：
$$ E_P = \frac {\mathit dQ}{\mathit dP} . \frac P Q= Q’ .\frac P Q $$
其中，價格等於 $ P(a) $ 對應的需求等於 $ a $ 似乎產生了：
$$ E_P= Q’(P(a)) . \frac {P(a)}{a} $$.
我的問題是要知道最後一個公式是否正確應用了需求的一般（價格）彈性公式。
Desmos 圖下方：https ://www.desmos.com/calculator/8bbbef98iu
公式不正確。您不使用常量變數標籤，這是一個很容易導致錯誤的問題。
在你的情況下 $ a=Q $ , 你有時也使用 $ Q=x $ ，我將忽略該部分，因為它是不一致的。你也用 $ P=x=y $ 我只會用 $ P $ 因為它不必要地令人費解地為 1 個變數設置 2 個標籤，並且您再次通過冷靜下來變得不一致 $ P=x $ 和 $ Q=x $ ，正如它所暗示的那樣是荒謬的 $ P=x=Q $ . 所以你有以下需求功能：
$$ Q(P)=10−2P $$
並遵循逆需求函式：
$$ P(Q) = - \frac{1}{2} Q +5 $$
如果你想換 $ P(Q) $ 進入 $ Q $ 你會得到：
$$ Q = 10 - 2(- \frac{1}{2} Q +5) \implies 0=0. $$
你基本上擺脫了 $ Q $ 因為通過將逆需求函式替換為需求函式，您實際上是在詢問需求量會給您帶來需求量，而答案只是任何需求量，因為需求量就是需求量。這有無限多的解決方案，因為您對需求所說的任何數字都將是對需求是什麼問題的正確答案。
接下來的導數 $ Q $ 寫 $ Q $ 沒有意義。如果你隱含地區分上面的方程，你最終會得到 $ dQ = dQ \implies 0=0 $ .
當數量變化某個百分比時，詢問數量變化的百分比是多少也沒有意義。如果數量增加 10%，那麼顯然數量增加了 10%。
如果你想擁有 $ Q $ 對應的座標 $ P $ 協調一些彈性，只需像通常那樣首先導出彈性：
$$ \epsilon =Q’(P) \frac{P}{Q} $$
在您的情況下將是：
$$ \epsilon = \frac{-2P}{10-2P} $$
然後你可以替換逆需求函式來告訴你什麼 $ Q $ 與 $ P $ 在彈性方面：
$$ \epsilon = \frac{Q-10}{Q} $$
然後你可以繪製上面得到這樣的圖表：
直覺地說，該圖是正確的，我們可以忽略負區域，因為 $ Q\geq 0 $ . 眾所周知，線性需求彈性等於 $ \infty $ 在點 $ Q=0 $ 然後單調下降（兩者都是絕對值），直到最大數量達到 0（在您的情況下為 10）。上圖清楚地顯示了這種關係。
您的圖表表明兩者之間存線上性關係 $ \epsilon $ 和 $ Q $ 這不應該適用於線性需求函式。此外，您的圖表不具有眾所周知的屬性，即 PED 在點處應該是無限的 $ Q=0 $ 然後從那裡下降直到到達 $ 0 $ 在 $ Q_{max} $ （在您的情況下為 10）這是所有線性需求函式都具有的屬性，除了常數函式，但您的圖表顯然沒有顯示這種關係。
