給定需求函式時的彈性
給定需求函式， $ q = kp^{-\epsilon} $ ，我如何計算彈性？結果，我知道當需求函式是這種形式時的彈性是 $ - \epsilon $ . 但我想知道怎麼做。我還在網上找到了一個這樣的推導：
(1) 兩邊取對數 (2) 兩邊微分 (3) 你會得到：$$ \frac {\text{d} \ln(q)}{\text{d} \ln (p)} = - \epsilon $$ (4) 上式的 LHS 就是簡單的彈性。
如何$$ \frac {\text{d} \ln(q)}{\text{d} \ln (p)} $$代表彈性？
需求相對於價格的彈性定義為： $ \varepsilon_{q,p} = \frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{q} $ . 所以在你的需求函式中，我們有：
$$ q = kp^{-\epsilon} $$ $$ \frac{dq}{dp} = -\epsilon kp^{-\epsilon - 1} $$ $$ \varepsilon_{q,p} = \frac{dq}{dp}\cdot \frac{p}{q} = -\epsilon kp^{-\epsilon - 1} \cdot \frac{p}{kp^{-\epsilon}} = -\epsilon $$
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假設我們有函式 $ y=ln(x) $ 取一階導數： $$ \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x} $$兩邊乘以 $ dx $ : $$ dy=\frac{dx}{x} $$換句話說：由於無限小的變化導致自然對數的變化 $ x $ 等於相對變化 $ x $ 由於無限變化 $ x $ ，在您的範例中，這意味著 $ dln(q)=\frac{dq}{q} $ 這正是您感興趣的，即相對變化 $ q $ . 確實如此 $ \frac{dln(q)}{dln(p)} \approx \frac{\Delta q/q}{\Delta p/p} $