如何通過改變價格來最大化收益？
我執行 SaaS 並從中獲得以下數據：我的 SaaS 提供的每種服務的試用次數 (A)、訂閱者數量 (B)、訂閱成本 (C) 和總收入 (D)。如果我增加（C），它可以減少（B），結果我可以減少（D）。那麼，有沒有辦法找到平衡（C）以最大化（D）？此外，我認為 (A) 和 (B) 之間存在一些顯示訂閱者償付能力的依賴關係。
您的問題沒有提供足夠的資訊讓我使用您的資訊逐步引導您完成整個過程，但希望我可以為您指明正確的方向。
您質疑需求價格彈性（通常稱為需求彈性）。需求彈性用於顯示需求對價格變化的反應程度。例如，如果一個 $ 1% $ 價格上漲導致需求量大幅下降，比如 75%，那麼我們可以說需求是相對有彈性的。如果價格上漲並沒有真正導致需求量下降，那麼需求相對缺乏彈性。需求彈性的概念轉化為您的問題，因為 $ price\ multiplied\ by\ quantity\ equals\ revenue $ .
你提到如果你增加 $ (C) $ , 你減少 $ (B) $ . 是的，這（通常）是正確的，因為價格和數量之間的關係是負的——價格越高，售出的商品越少。至於減 $ (D) $ ，這取決於需求彈性。例如，
假設每個訂閱的價格是 $ $2 $ . 假設價格為 $ $2 $ ， 你賣 $ 1,000 $ 訂閱。這給你的收入 $ $2,000 $ :
$$ $2( 1,000)=$2,000 $$ 彈性需求可以通過幾種方式計算，我將使用：
$$ Elascitity\ of\ Demand = {\frac {{\mathrm {Percent\ Change\ in\ }}Q}{{\mathrm {Percent\ Change\ in\ }}P}} $$在哪裡 $ Q $ 是需求量，並且 $ P $ 是價格。 讓我們考慮以下兩個範例：
場景一：
假設您將訂閱價格從 $ $2 $ 到 $ $3 $ . 現在假設價格從 $ $2 $ 到 $ $3 $ 減少已售出的訂閱總數 $ 1,000 $ 到 $ 960 $ . 請注意，訂閱數量減少了，但收入從 $ $2,000 $ 到 $ $2,880 $ :
$$ $3(960)=$2,880 $$發生這種情況是因為訂閱需求被認為是缺乏彈性的。價格上漲 50%$$ $(3-2)/2$ $$, 你的數量減少了 4%$$ $(960-1000)/1000$ $$. 由於價格上漲的百分比增加了超過需求量減少的百分比，您增加了收入。在這種情況下，您的需求彈性是，$$ \frac {\mathrm -0.04}{\mathrm 0.50}=-0.08 $$ 場景二：
假設您從 $ $2 $ 到 $ $3 $ 每個訂閱，但這次售出的數量從 $ 1,000 $ 到 $ 400 $ . 你現在的收入是 $ $1,200 $
$$ $3(400)=$1,200 $$在這種情況下，價格上漲會導致您的收入減少。發生了什麼？在這種情況下，訂閱被認為是彈性的。價格上漲了50%$$ $(3-2)/2$ $$，並且您的訂閱需求減少了 60%$$ $(960-1000)/1000$ $$.您在這種情況下的需求彈性是，$$ \frac {\mathrm -0.6}{\mathrm 0.50}=-1.5 $$ 要回答您的問題，您要在需求曲線上尋找價格變化百分比與需求量變化百分比相同的位置。這一點稱為彈性單元。為了自己計算，您需要知道訂閱價格和需求量之間的關係。
考慮閱讀更多關於需求彈性的內容，因為有幾種計算方法。當您進行計算時，您將獲得一個需求彈性數，範圍從 $ 0 $ 到 $ -∞ $ . （有些人會將這些數字轉換為絕對值… $ 0 $ 到 $ ∞ $ , 意思是一樣的。）你從計算需求彈性中得到的數字將告訴你如何處理你的價格。例如，如果您得到的需求彈性數大於 $ -1 $ （或小於 $ 1 $ 如果你使用絕對值），那麼就提高你的價格，因為收入應該會增加。如果你得到的需求彈性數小於 $ -1 $ （或大於 $ 1 $ 如果你使用絕對值）那麼降低你的價格，你的收入應該會增加。您想調整價格，直到您的需求彈性數為 $ -1 $ （或者 $ 1 $ 如果你使用絕對值）。 $ -1 $ 是單位彈性點。
在 Microsoft Excel 中有一個名為 Solver 的函式，它可以讓您非常準確地衡量如何在給定產品/服務價格、消費者數量的情況下通過價格變化來最大化利潤。您必須在可更改的列中輸入這些約束，並在位於 Solver Parameters 選項內的求解器約束中輸入要最大化、最小化的約束。