需求彈性不變下的壟斷定價
在閱讀Ch。Hal Varian 的 24-Monopoly from Intermediate Microeconomics（第 8版），第 1 頁。441，他寫道，壟斷者永遠不會選擇在需求曲線缺乏彈性的地方經營。我理解這個論點，但是，如果我們有恆定的彈性需求曲線
$ |\epsilon| < 1 $
那麼這如何影響壟斷者的選擇呢？
在這篇文章中，您可以找到導致瓦里安書中提到的（標準）結果的代數步驟。
現在，讓我們假設，在一個特定的市場中，消費者的偏好導致需求曲線具有恆定的彈性，彈性低於絕對值， $ |\eta| < 1 $ ， 例如
$$ Q^d = AP^{\eta}, -1 <\eta < 0 $$ 此外，讓我們假設由於歷史或製度原因，這個市場是壟斷的。從上面提到的文章我們可以看出，壟斷者的利潤最大化需要 $$ P^* = \frac {|\eta|}{|\eta|-1} MC \tag{1} $$ 在哪裡
$$ \eta = \frac {\partial Q }{ \partial P}\cdot \frac {P}{Q} \Rightarrow \frac {\partial Q }{ \partial P} = \eta \cdot \frac {Q}{P} \tag{2} $$ 和 $ MC $ 是邊際成本。顯然，這個價格在我們的案例中是負的，因此毫無意義。我們不需要進入複雜的約束最大化程序來看看這裡發生了什麼：利潤函式是 $$ \pi = P\cdot Q(P) - C(Q(P)) \tag{3} $$ 它對價格的導數是 $$ \frac {\partial \pi}{\partial P} = Q + P\frac {\partial Q }{ \partial P} - MC\cdot \frac {\partial Q }{ \partial P} \tag{4} $$ 使用 $ (2) $ 我們得到
$$ \frac {\partial \pi}{\partial P}=Q + P\cdot \eta \cdot \frac {Q}{P} - MC\cdot \eta \cdot \frac {Q}{P} $$ $$ \implies \frac {\partial \pi}{\partial P}= Q\cdot \left [1 + \eta - \eta \cdot \frac {MC}{P}\right] $$ $$ \implies \frac {\partial \pi}{\partial P}= Q\cdot \left [1 - |\eta| + |\eta| \cdot \frac {MC}{P}\right] \tag{5} $$ 從 $ (5) $ 我們看到
$$ |\eta| < 1 \implies \frac {\partial \pi}{\partial P} > 0, ;; \forall P >0 \tag{6} $$ 因此，利潤最大化的壟斷者理論上會傾向於將價格提高到“無窮大”，從而使供應量為零。請注意，這裡的收入函式是
$$ R = P\cdot Q^d = P\cdot AP^{\eta} = AP^{1-|\eta|}, \uparrow \text{in} ;P $$ 而成本正在下降 $ Q^d $ . 因此，通過以越來越高的價格出售越來越少的產品，利潤確實會趨於無限。
這種趨勢可以描述哪些市場？