價格和交叉價格需求彈性

問題是：證明或反駁，如果一種商品的需求價格彈性是單一的，那麼該商品的需求交叉價格彈性為零。

關於如何解決這個問題的任何提示？

$ P_XX+P_YY=M $

區分wrt $ P_X $ ,

$ \frac{\partial X }{\partial P_X}P_X+X+\frac{\partial Y}{\partial P_X}P_Y=0 $

將整個術語除以 $ X $ , 考慮 $ X\neq 0 $

$ \varepsilon _X+1+\frac{\partial Y}{\partial P_X}\frac{P_Y}{X}=0 $

$ \varepsilon _X=1 $ （給定）

$ 2+\frac{\partial Y}{\partial P_X}\frac{P_X}{Y}(\frac{P_Y}{X}\frac{Y}{P_X})=0 $

這裡，$$ P_X,P_Y,X,Y> 0 $$（假設）

因此，交叉價格彈性為 $ -2 $ （一些正數）而不是 0 美元。所以，這個說法是不正確的。

畫出你對需求函式的答案 $ x = -p_x/p_y $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/25342