單位彈性計算題
我在本科教科書級別處理單位彈性的數學概念上苦苦掙扎。在大多數問題中，我們都會得到一個起始價格和一個結束價格以及相應的需求量。例如：
當麵包 $ {$2.00} $ 一條鮑比想要的麵包 $ {4} $ 麵包，當麵包價格上漲到 $ {$2.50} $ 鮑比只想 $ {2} $ 麵包。鮑比的需求價格彈性是多少？
為了計算這些，我們說價格的百分比變化是 $ {% \Delta P = \frac{$2.50-$2.00}{$2.00}=25%} $ . 百分比變化是相對於起始價格來衡量的。同時 $ {% \Delta Q = \frac{2-4}{4}=-50%} $ . 製造彈性 $ {-2.0} $ .
但是，我遇到了一個問題，基本上它詢問想要準確消費的人的彈性是多少 $ {$10} $ 在汽油上。我首先嘗試直覺地思考這個問題，“如果價格翻倍，無論起價如何，她都能得到一半的數量”，這似乎是彈性 $ {1} $ . 但是，我以代數方式設置它，得到以下結果： $$ {Q*P=10 \implies Q = 10/P} $$
所以我輸入了一些隨機值 $ {P} $ ， 例如 $ {P_1=$2.00} $ 和 $ {P_2=$2.50} $ 為了 $ {% \Delta P = \frac{$2.50-$2.00}{$2.00}=25%} $ . 同時，對於數量我們有 $ {Q_1 = \frac{10}{2}=5} $ 和 $ {Q_2 = \frac{10}{2.5}=4} $ . 以便 $ {% \Delta Q = \frac{4-5}{5}=-20%} $ ….這不是單位彈性。
所以我轉向微積分並做了以下事情：
$$ {Q(P)=\frac{10}{P} \implies \frac{dQ}{Q}\frac{P}{dP}=\frac{dQ}{dP}\frac{P}{\frac{10}{P}}=-\frac{10}{P^2}*\frac{P^2}{10}=-1.} $$
即單位彈性。顯然，這裡的差異是由於導數具有“起始數量”=“結束數量”這一事實造成的，因為它是同一點。但是我們應該測量相對於起始價格和數量的百分比變化嗎？還是相對於起始價格，但結束數量？還是取決於？為什麼？
你必須使用中點方法來解決這個問題（如果我沒記錯的話）。
https://quickonomics.com/how-to-calculate-price-elasticities-using-the-midpoint-formula/
我可能記錯的原因是，當你將微積分引入經濟學研究時，你就完全拋棄了這些公式，並（試圖）忘記它們曾經存在過。您似乎已經了解微積分，這可能使您更加困惑而不是更少，這是可以理解的。
這些彈性的非微積分公式的主要目的是教你關於彈性是什麼概念的直覺——我對它實現這一點的效果肯定有強烈的看法。:)
編輯：只是想補充一點，如果問題確實像你所說的那樣（地獄或高水位，比利將花費10美元，而汽油只需10美元），那麼你的直覺是正確的 - 比利有單價天然氣需求的彈性，儘管以一種笨拙的方式。您的基於微積分的分析支持這一點。