微觀經濟學
a≥0一種≥0ageq 0,x∼yX∼是xsim y暗示x+a∼y+一個X+一種∼是+一種x+asim y+a所以偏好是線性的？
$ \succsim $ 是一個倒數和凸的弱序。
$ x,y,a $ 是向量 $ \mathbb R^n $
我們說 $ a\geq0 $ 如果向量的所有方向 $ a $ 大於或等於零。
我們想證明（或通過反例證明）：
認為 $ x\sim y $ 暗示 $ x+a\sim y+a $ 對於任何 $ a\geq0 $ 和 $ x,y\in\mathbb R^n $ ,
那麼偏好是線性的。
線性偏好的一種定義是 $ x\sim y $ 暗示 $ x+a\sim y+a $ 對於任何 $ x,y,a $ .
這不是真的。
讓 $ n=1 $ 並定義 $ u(x)=\min{{x,0}} $ . 讓 $ \succsim $ 是表示的偏好關係 $ u $ . 這種偏好關係是連續的和凸的。我們還有 $ x\sim y $ 暗示 $ x+a\sim y+a $ 對於任何 $ a\geq0 $ 和 $ x,y\in\mathbb R $ . 但是讓 $ x=0 $ , $ y=1 $ ， 和 $ a=-1 $ . 然後 $ x\sim y $ ， 但 $ y+a=0\succ -1=x+a $ ， 因此 $ x+a\nsim y+a $ 和 $ \succsim $ 不是線性的。