關於交換經濟的問題
給我的問題如下：考慮一個經濟體，只有三種商品，礦泉水，橙汁和酒，數量固定，三個代理人，A，B和C。所以在這個經濟體中，代理人最初沒有錢. 這三種商品存在完全競爭的市場。代理商不得持有任何負數的貨物。回答下列問題。
**(a)**假設 A 擁有所有礦泉水，B 擁有所有橙汁，C 擁有所有酒。A只喜歡橙汁，B只喜歡酒，C只喜歡礦泉水。礦泉水、橙汁和葡萄酒的均衡價格以及每個人的均衡消費量是多少？
**(b)**現在假設 A 擁有一切，A 只喜歡喝橙汁，B 和 C 都一無所有，B 和 C 都只喜歡喝葡萄酒。討論每個人消耗的平衡量。
**(c)**現在假設A同樣喜歡這三種商品，B同樣喜歡礦泉水和橙汁，但根本不喜歡酒，C只喜歡酒。在不考慮最初誰擁有礦泉水、橙汁或葡萄酒的情況下，什麼分配是帕累托最優的？
我的問題是關於子問題**(b)和(c)。對於(b)，如果 A 擁有一切而 B 和 C 什麼都沒有，顯然不會有交易。那麼問這個問題有什麼意義呢？對於(c)**，如果沒有效用函式，我怎麼知道什麼是帕累托最優？我真的希望有人能教我如何回答這類問題並給我看一些例子。謝謝你，祝你新年快樂。
暗示：
這些練習似乎在鼓勵你思考第一福利定理，以及它是否成立。回想一下這個定理，如果市場是競爭的（價格接受者），市場是完整的（充分的資訊），並且消費者是局部不滿足的，那麼每個競爭均衡都應該是帕累托最優的。
對於每個子問題，至少有一個代理人的偏好不是局部不滿足的。對於**(b)**部分，您是正確的，不會有交易。也就是說，您處於競爭平衡狀態。您應該討論分配是否是帕累托最優的。如果分配是PO，證明它，如果不是，給出一個反例。
對於**(c)**部分，你不需要知道每個代理的效用函式來做這個問題。由於我們只關心單調變換的效用，理論上你可以組成一個符合代理 A 描述的效用函式。在這種情況下，所有三種飲料都是完美的替代品，因此您可以將代理 A 的效用表示為
$$ u_A(m, j, w) = m + j +w $$
或任何單調變換。但這不是必需的。您可以僅通過帕累托最優分配的定義和一些直覺來解決**(c) 。**希望這可以幫助。