微觀經濟學
關於擬線性偏好性質的問題
在準線性偏好的情況下，為什麼多一個單位的計價商品（商品 1）會產生與花費額外的財富數量相等的額外效用，這等於在所有其他商品上花費一單位商品 1 的成本，無論如何這種商品 1 的多少單位已經存在於消費束中？怎麼證明？（也歡迎翻譯。）
似乎這與效用最大化意味著每單位貨幣花費在每種商品上的邊際效用相同這一事實有關。
這似乎是一個家庭作業問題，所以我只會給出提示。
根據定義，擬線性效用的形式為 $ u(x, y) = x + v(y) $ 在哪裡 $ y $ 是所有其他商品的向量，並且 $ v(\cdot) $ 是嚴格凹的。在這種情況下， $ x $ 被稱為numeraire。
- 從效用最大化，相關的一階條件是什麼 $ MU_x $ , $ MU_y $ , $ p_x $ ， 和 $ p_y $ ? 寫下方程式。
- 多消耗一單位的效用收益是多少 $ x $ ?
你應該能夠從那裡解決問題。
編輯
$ MU_x $ 將是恆定的……更準確地說， $ MU_x $ 總是一（根據定義）。
然後你可以把它插入 FOC 並得到它 $ MU_y = 1/z $ . 在哪裡 $ z = p_x/p_y $ 就是有多少 $ y $ ’s 你可以用“額外的財富量等於一單位商品 1 在所有其他商品上的成本”來購買。
因為多了一個單位的好 $ y $ 會得到你 $ 1/z $ ，你需要（大約） $ z $ 更多的好 $ y $ 多獲得一個單位的效用增加（這與增加時獲得的相同） $ x $ 一個單位）。