來自 MWG 2F12 的一個問題

這個問題來自 MWG

如果瓦爾拉斯需求函式是由理性偏好關係產生的，那麼它必須滿足弱公理。

我無法證明這個說法。我該怎麼辦？非常感謝。

“如果新捆綁包在舊價格下可以買得起，而新舊捆綁包不相等，那麼舊捆綁包一定不能在新價格下買得起”。

換句話說，顯示偏好的弱公理（WARP）是指一致的（理性的）決策。

我認為證明是“如果那麼”直接方法：

馬歇爾需求函式 $ x(p,w) $ 如果以下屬性適用於任何兩種價格財富情況，則滿足 WARP $ (p,w) $ 和 $ (p’,w’) $ .

如果 $ p*x(p’,w’)\leq w $ 和 $ x(p,w)\neq x(p’,w’) $ 然後： $ p’*x(p,w)>w’ $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41024