有吉芬輸入嗎？
我正在為我的候選人考試而學習，我在之前的考試中遇到了這個問題。問題位於考試的 TFD（真、假、可辯論）部分。索賠是：
生產中沒有吉芬投入。
我認為這個問題非常有趣，應該會引發一些有趣的討論。我的直覺告訴我這是錯誤的，因為如果消費者一方有吉芬商品，那么生產方肯定有吉芬商品。但是，我想不出一個具體的反例來反駁這種說法。在消費者理論中，他們聲稱吉芬商品出現在商品對消費者如此重要以至於價格上漲時，他們決定只購買該商品而不購買任何其他商品。例如，經濟學家認為，現實生活中唯一的吉芬好情況之一是愛爾蘭馬鈴薯飢荒中的馬鈴薯。他們聲稱馬鈴薯是愛爾蘭飲食中的主食，以至於當價格上漲時，愛爾蘭人決定不購買其他食物（如肉類），並將他們所有的食物預算都花在了馬鈴薯上。
在任何情況下，我們可能會看到公司/行業以類似的方式行事？你們有什麼感想？生產中是否有任何 Giffen 投入？
我相信答案是正確的。
吉芬商品是收入效應超過替代效應的商品。
$$ \begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align} $$ 首先，如果您考慮消費者的問題（例如此處的效用最大化），商品價格的變化會通過邊際替代率影響商品的相對替代性，並通過預算約束影響購買力。
讓我們考慮一個利潤最大化的公司，它限制了他們可以花多少錢。為簡單起見，讓我們使用具有可微生產函式的單一輸出技術 $ f(\vec z) $ . 讓 $ \vec z $ 是輸入向量（表示為負值）， $ \vec w $ 輸入價格向量，和 $ p $ 輸出價格。
$$ \begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \ & \ \ \ z_i \leq 0 \ \end{align} $$ 通常我們會對生產有限制，但我們有一個“預算”限制。如果我們在這裡形成拉格朗日函式會發生什麼？
$$ \mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z $$ 取一階條件：
$$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1} $$ $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2} $$ $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3} $$ 在預算約束約束的內部解決方案中，我們應該有最優的 $ \vec z^* $ 解決 FOC
$$ p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i $$ 但是你解決了（1）：
$$ p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i $$ (3) 對求解拉格朗日乘數沒有任何幫助。(2) 胡說八道。
更好的約束是這樣的 $ y - f(\vec z) \leq 0 $ ， 在哪裡 $ y $ 表示輸出的標量。
沒有“收入效應”，就沒有太多可以研究吉芬行為的東西。生產者理論不使用預算約束來解決這類問題。增加輸入價格總是會減少該輸入的使用，除了角落解決方案可能沒有變化。所以不可能有吉芬輸入。