第二次價格拍賣是否存在多重均衡？
假設 $ n\geq 2 $ 投標人在第二次價格拍賣中競爭。每個投標人 $ i $ 知道自己的估值 $ v_i $ ，但只知道產生其他參與者估值的分佈。估值是獨立、連續和對稱分佈的。將參與者的（純）策略定義為從他們可能擁有的每個估值到出價的函式映射 $ b $ ; 並將（純策略）均衡定義為一組（純）策略，每個參與者一個，使得每個參與者的策略在給定其他參與者的策略的情況下最大化他們的預期收益。
在這種情況下，眾所周知，每個參與者出價都處於弱支配地位，即設定 $ b(v_i) = v_i $ . 然而，這個博弈還有其他（純策略）均衡嗎？
或許應該澄清一點：在我所看到的關於第二價格拍賣的一些討論中，人們將每個參與者的策略定義為他們的出價（一個數字）而不是他們的出價函式。在這裡，我對通過將策略定義為函式獲得的博弈感興趣。
**編輯：**作為對來自@Giskard 的一些有用範例的回應，我們可能希望將注意力限制在平衡（i）涉及與真實投標的偏差，這些偏差發生在積極的措施中（ii）在我們可能想要應用的自然改進中倖存下來。
當然。一個例子：如果兩個估值都來自 $ [0,1] $ 間隔然後策略 $$ b_1(v_1) = v_1 $$ 和 $$ b_2(v_2) = \left{\begin{array}{cc} v_2 & \text{ if } v_2 < 1 \ 5 & \text{ if } v_2 = 1. \end{array}\right. $$ 另一個稍微煩人的平衡 $ v_1,v_2 \in [0,1] $ : $$ \begin{align*} b_1(v_1) & = 0 \ b_2(v_2) & = 2. \end{align*} $$
編輯：說真話的出價策略是弱優勢策略。如果我們只允許顫抖手完美均衡，玩家將正機率（在本例中為密度）分配給所有截斷的策略配置文件。在這種情況下，弱佔優策略變為嚴格佔優。（由於順序合理性，甚至像我的第一個範例這樣的零度量偏差也被消除了。）在所有參與者都具有嚴格佔優策略的博弈中，只有一個均衡。