偏好關係假設
這個問題來自哈佛研討會問題集（Q-3 b 部分） https://www.studocu.com/en-us/document/harvard-university/economics/mandatory-assignments/econ2020a-14-ps01-please-give -盡可能多的附加資訊/3513583/視圖
證明它具有連續性、單調性、LNS性和橫向性。 $$ |x_1-x_2 -y_1-y_2| \le 1 $$如果 x~y
我只能顯示橫向條件
首先，對於 x~y$$ -1\le x_1-x_2-y_1-y_2\le 1 $$ 對於 y~z$$ -1\le y_1-y_2-z_1-z_2\le 1 $$
當我將這些等式相加時，我將獲得
$$ -2\le x_1-x_2-z_1-z_2\le 2 $$
所以，與此同時，我可以說
$$ -1\le x_1-x_2-z_1-z_2\le 1 $$
這意味著 x~z。因此，橫向性成立。但是即使我知道他們的定義，我也無法為其他人證明。請幫助我做到這一點。
偏好關係不具有傳遞性。作為一個反例 $ x=(0,0), y=(0,1), z=(1,1) $ .
對於單調性，讓 $ x=(x_1,x_2)=(y_1+1, y_2) $ 所以這樣 $ x $ bundle 包含更多的一些商品，但不少於任何商品， $ y=(y_1,y_2) $ . 然後 $$ (y_1+1+y_2-y_1-y_2) = 1 \leq 1 $$
使得偏好關係不是單調的。
使得偏好關係是嚴格單調的。
偏好關係是連續的，因為 $$ {x| x\succeq y} = {x_1, x_2 | x_1 + x_2 - y_1 - y_2 \geq -1} $$ 關閉並且 $$ {x| x\preceq y} = {x_1, x_2 | x_1 + x_2 - y_1 - y_2 \leq 1} $$ 也關閉了
最後，它不是局部不滿足的。採取任何 $ \epsilon\leq 1 $ 舉個例子。
編輯：它不是嚴格單調的，請參閱下面的評論