貝氏納什均衡：強類型和弱類型
我需要一點幫助來解決這個問題。我知道，由於兩個玩家各有兩種類型，因此需要考慮 4 種不同的收益矩陣， $ (S,S) $ , $ (S,W) $ , $ (W,S) $ , $ (W,W) $ ，每種類型出現的機率相等。我發現在這四個收益矩陣中的每一個中， $ (A,NA),(NA,A),(N,N) $ 將有各自的回報： $ (10,0),(0,10),(0,0) $ . 這 $ (A,A) $ 行動將有回報 $ (-6,-6),(4,-8),(-8,4),(-8,-8) $ 分別。我是否正確地模擬了這個問題？另外，請幫助我處理 BNE。我知道我們需要使用先前的信念來檢查偏差；但是，鍛煉起來似乎太乏味了。我如何找到所有 Pure Startegy BNE？
將游戲建模為四個獨立的矩陣並沒有捕捉到每個將軍都知道他的軍隊實力但不知道其他軍隊實力的事實。
鑑於行動空間較小，如果您可以首先以廣泛的形式將游戲形象化，這可能會有所幫助，自然一開始就決定了軍隊的實力，而每個軍隊的將軍在決定進攻與否之前都會觀察他們的類型。（當然，如果您對遊戲的外觀有良好的心理印象，則無需執行此步驟。）
然後，您可以嘗試將擴展形式遊戲轉換為其貝氏範式。提示：每個將軍都有四種純粹的策略：兵強不攻，兵弱不攻。然後可以很容易地以貝氏範式求解 BNE。
每個陸軍將軍有 4 個行動要採取（或純策略） $ (A,A), (A,NA), (NA,A), (NA,NA) $ . 所以，構造一個 $ 4 \times 4 $ 矩陣併計算每個案例的收益。
說，我們有 $ \textbf{(A,NA)} $ 作為陸軍 1 的戰略和 $ \textbf{(A,A)} $ 作為陸軍 2 的策略，這意味著陸軍 1 攻擊（ $ A $ ）當它是“強”類型並且不攻擊時（ $ NA $ ) 當它是“弱”類型時。同樣，Army 2 攻擊（ $ A $ ) 在這種情況下的兩種類型。
在這種情況下，收益計算如下：
軍隊 1 的回報 = $$ \begin{equation} \frac{1}{4}* {Strong Army1 (A) \textrm{vs} Strong Army 2 (A)} + \frac{1}{4}{Strong Army1 (A) \textrm{vs} Weak Army 2 (A)}+\frac{1}{4}* {Weak Army1 (NA) \textrm{vs} Strong Army 2 (A)}+\frac{1}{4}* {Weak Army1 (NA) \textrm{vs} Weak Army 2 (A)} \end{equation} $$ $$ \begin{equation} =\frac{1}{4}(-6)+\frac{1}{4}(10-6)+\frac{1}{4}(0)+\frac{1}{4}(0) =\frac{-1}{2} \end{equation} $$
這就是軍隊 1 合一的回報 $ (A,NA),(A,A) $ 16 例中。計算所有收益，然後求解 BNE，就像在正常形式遊戲中求解 NE 解決方案一樣。