企業間卡特爾的好處
假設我有 $ n>2 $ 銷售差異化產品的企業。這些公司形成了價格卡特爾。卡特爾有大小 $ n_c $ . 讓 $ \pi_{i,m} $ 成為公司的回報 $ i $ 在卡特爾之外和 $ \pi_{j,c} $ 成為公司的回報 $ j $ 卡特爾內部。
我想知道是否存在一組假設（參考文獻中描述該組假設和相關證明的論文就足夠了），在這些假設下
對於任何公司 $ j $ 卡特爾之外：
(i) 進入卡特爾對任何人的利潤來說都不是很方便 $ n_c $ ， IE $ \pi_{j,m}(n_c-1)\leq \pi_{j,c}(n_c) $ $ \forall n_c $
(ii) 越高 $ n_c $ 任何進入卡特爾的利潤增長越高 $ n_c $ ， IE $ \pi_{j,c}(n_c)-\pi_{j,m}(n_c-1)\leq \pi_{j,c}(n_c+1)-\pi_{j,m}(n_c) $ $ \forall n_c $
對於任何公司 $ i $ 卡特爾內部：
(i) 利潤在增加 $ n_c $ ， IE $ \pi_{i,c}(n_c-1)\leq \pi_{i,c}(n_c) $ $ \forall n_c $
(ii) 越高 $ n_c $ 讓其他人進入卡特爾的利潤增加越高，即 $ \pi_{i,c}(n_c)-\pi_{i,c}(n_c-1)\leq \pi_{i,c}(n_c+1)-\pi_{i,c}(n_c) $ $ \forall n_c $
所有的不平等也可以嚴格地成立。
卡特爾規模和與非資本主義參與者的串通穩定性列出了您的問題極不可能為尋求利潤的公司找到答案的原因（參見弗里德曼，1971 年關於卡特爾穩定性的門檻）
理論 IO 文獻（例如，Tirole，1988 年）和政策報告（例如，Ivaldi 等人，2003 年）都廣泛接受，高市場集中度是（默許和明確的）合謀的促進因素。除了在更大的群體中協調可能更困難之外，與太多競爭者勾結的動機減少的直覺相當簡單：隨著公司數量的增加，卡特爾利潤的個人份額單調減少，因此隱性勾結變得更加困難維持（參見 Tirole，1988，第 6 章）。
所以你可能會找到“玩具”的答案 $ n=4 $ 或類似的，但可能不是相當大 $ n $ .
然而，同一篇論文也證明了
卡特爾規模的增加使得勞資管理公司之間的隱含勾結更容易維持。
這正是您在問題中所說的。
正如作者總結的那樣，
換句話說，臨界門檻值 $ LM $ 公司在 n 中是遞減和凸的，並且隨著 n 變得任意大而趨於零。另一方面，追求利潤的公司的臨界門檻值在 n 中增加和凹入，並且隨著 n 變得任意大而趨於一個。為了完成對 n 臨界門檻值的描述，我們還可以觀察到
所以根據這個參考，這個問題的答案是肯定的，條件是所研究的公司不是追求利潤的，而是 $ LM $ -公司。
注：一個 $ LM $ -公司是一家在其工作人員的最終控制下運營的企業，其後果是，公司旨在最大化每個工人的利潤而不是利潤。