離散價格的伯特蘭雙寡頭均衡

• 有兩家相同的公司， $ 1 $ 和 $ 2 $ ，邊際成本為零。他們生產同質產品，由單位質量的相同消費者需求，每個消費者都有無彈性的單位需求，保留價格為 $ 2 $ . 價格被限制為只能取整數值。使用標準博弈論推理，確定每個可能的配對是否 $ (p_1,p_2) $ 可以看作是 Bertrand Nash 均衡。

納什均衡會是 $ (p_{1}^{},p_{2}^{})= $ $ {(0,0),(1,1)} $ . 對於對稱價格， $ {(2,2)} $ 因為需求是 $ 0 $ ，我可以看到單邊偏差到 $ 1 $ 可以增加企業的利潤。但是對於價格 $ {(0,0),(1,1)} $ ，不可能單方面獲利。對於其他非對稱價格配對，單邊偏差是可能的。因此，納什均衡價格為 $ {(0,0),(1,1)} $ . 我的推理正確嗎？

問題表述允許以下範式表示。我們可以拒絕任何涉及價格大於 2 的策略，因為需求降至零，並且此類策略嚴格由價格為 1 或 2 的策略主導。

   0         1         2

0 [0,0]     [0,0]     [0,0]    

1 [0,0]   [0.5,0.5]   [1,0]

2 [0,0]     [0,1]     [1,1]

通過此設置，您可以看到存在三個納什均衡：(0,0)、(1,1) 和 (2,2)。在 (0,0) 處，企業對更高價格的結果漠不關心，並且不會偏離。在 (1,1) 處，廠商 1 不會偏離 2，廠商 2 也不會偏離 2，因為這會將市場拱手讓給對手。在 (2,2) 處，公司對將價格降至 1 無動於衷。

(0,1)、(0,2)、(1,0) 和 (2,0) 嚴格控制著偏離價格匹配策略，在公司之間分割市場。

類似地，(1,2) 和 (2,1) 不是納什均衡，因為任何一家以 2 的價格開盤的公司都可以通過偏離 1 的價格來佔領一半的市場。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/31896