計算負外部性的最佳水平

我正在嘗試解決以下問題：

讓 $ h \geq 0 $ 代表企業生產對一個（代表）消費者的負外部性。消費者有一個準線性的效用函式並且附加一個效用 $ \phi(h) = -2h^2 $ 到外部性。企業的利潤函式為 $ \pi(h)=120-2(h-10)^2 $ .

1. 計算帕累托最優水平 $ h $ , $ h^o $ .
2. 計算公司的最優水平 $ h $ , $ h^f $ .
3. 假設消費者而不是公司可以確定公司運營的特定外部性水平。計算最優水平 $ h $ , $ h^c $ ，從消費者的角度。

到目前為止我的方法：

1. 尋找 $ h^o $ 我最大化 h 的總剩餘/福利。$$ \max_{h \geq0} \pi(h) + \phi(h) $$ $$ W(h)=120-2(h-10)^2 - 2h^2 = 0 $$ $$ \frac{dW}{dh}= -4(h-10)-4h = -8h + 40 = 0 $$ $$ 8h=40 \rightarrow h^o=5 $$
2. 尋找 $ h^f $ $$ FOC\ of\ \pi(h): \frac{d\pi}{dh} =-4(h-10) = -4h+40 = 0 \rightarrow h^f=10 $$
3. 尋找 $ h^c $ $$ FOC\ of\ \phi(h): \frac{d\phi(h)}{dh} = -4h = 0 \rightarrow h^c=0 $$

它是否正確？

幾乎正確。環境 $ W(h)=0 $ 是錯誤的（但對於解決方案而言無關緊要）。應該包括檢查 SOC 的完整性，但在這裡有些明顯。3. 的正確性僅在消費者不擁有公司股份的假設下成立，這在本練習中似乎成立。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/43360