微觀經濟學
我可以假設效用函式嚴格增加嗎？
我必須證明如果： $ f:R^L \rightarrow R $ 是一個嚴格單調的函式並且 $ u:R^L \rightarrow R $ 是表示偏好關係的效用函式 $ \succsim $ , 那麼函式 $ v:R^L \rightarrow R $ 被定義為 $ v(x) = u(f(x)) $ 並不總是代表偏好 $ \succsim $ .
對於這樣一個命題，我可以假設如果 $ x>y $ ， 然後 $ u(x) > u(y) $ . 背景是我試圖通過矛盾來證明這一點，而我的矛盾取決於 $ x >y \implies u(x) > u(y) $ , 其中 x,y 是 $ R^L $ .
你必須證明某些東西並不普遍適用。為了證明這一點，你只需要證明至少有一個例外——一個反例。對於這個反例，您可以做出與問題假設不矛盾的任何假設。