微觀經濟學
確定性等值可以是負數嗎？
我在質疑彩票的 CE 是否可以為負數？對我來說，根據定義，它沒有多大意義。
我在以下練習中遇到了這個問題：
想像一下，我們有一張彩票（如 EuroMillions），票價為 2.5 歐元。通過建構，我們以 1/139,838,160 的機率贏得 1300 萬歐元，我們以 (1-1/139,838,160) 的機率輸掉。
假設效用函式是 $ U(x)=-e^{(-x)} $ .
正如您在圖片中找到的那樣，我計算了 CE。這是錯的嗎？我該如何解釋它？
對於獎金為 1300 萬歐元的彩票，讓 $ n=139,838,160 $ : $$ U(x) = \left(\frac{1}{n} \cdot e^{-(13,000,000-2.5)}\right) + \left(\frac{n-1}{n} \cdot e^{-(-2.5)}\right) = -12.182 $$ 所以 $$ \begin{align*} U(CE)=-e^{-CE}&=-12.182\ \ln\left(e^{-CE}\right)&=\ln(12.182)\ CE&=-2.49999 \end{align*} $$
我希望很清楚。非常感謝！
如果您從 0 歐元開始，那麼以機率 1 損失 2.5 歐元的確定性相當於 -2.5 歐元。
您的練習基本上要求您計算以小機率中獎的差異。考慮到這個效用函式，不多。