與機械師廉價交談
提前抱歉問了太多問題。我只是在尋求一些小的幫助，並檢查我的想法是否可以接受。
一位顧客 R 把他的車開給了機械師 S。機械師可以完美地看到需要修理的東西；客戶只知道先驗機率。世界上有三種可能的狀態：汽車只需要新油（機率 0.25），汽車需要新齒輪（機率 0.5），或者汽車需要全新的電機（機率 0.25）。有三種可能的消息： $ {o, g, m} $ . 在觀察了世界的狀態後，S 選擇發送哪個消息給 R，然後 R 觀察消息並決定應該更換汽車的哪個部分。下表給出了不同世界狀態和不同動作的 S 和 R 的收益。（行對應於世界的狀態，列對應於 R 的決策。每個單元格中的第一個收益是 S 的收益。）
- 找到一個沒有資訊傳遞的 PBE，寫下 S 和 R 在這個均衡中的完整策略
現在，在廉價的談話中，我們通常沒有完全分離的均衡，因為玩家往往會偏離。例如，在這種情況下，儘管只需要油，機械師會傾向於換檔，因為它的收益為 2。因此，由於機械師和客戶的利益不一致，機械師就有撒謊的動機，並且該消息對客戶沒有用處。所以客戶會根據最高期望效用來選擇：
$ EU_2[Oil]=0.25*2=0.5 $
$ EU_2[Gear]=0.251+0.51=0.75 $
$ EU_2[Motor]=0.25*1=0.25 $
這會產生“換檔”作為該遊戲的 PBE
- 找到一個 PBE，其中 R 的動作取決於 S 的消息並描述它（只是一個陳述）。有沒有失衡的信念？收到此消息後，R 的後驗信念是什麼？
在這種情況下，客戶的最佳反應是在收到“換檔”信號時選擇“換檔”。當客戶收到換油或換電機的信號時，知道不需要，最大化其期望值
$ EU_2[Oil]=0.25*2=0.5 $
$ EU_2[Gear]=0.25*1=0.25 $
$ EU_2[Motor]=0.25*1=0.25 $
因此，客戶對更換齒輪和電機無動於衷。但這對我來說沒有多大意義？
回應OP的評論
對於喋喋不休的平衡，重要的是要注意 S 如何隨機化他的消息很重要。特別是，消息應該在所有狀態中以相同的方式隨機化。例如，如果 S 發送消息 $ {o, g, m} $ 有機率 $ (p,q,r) $ （在哪裡 $ p,q,r\in(0,1) $ 和 $ p+q+r=1 $ ) 當狀態為 $ o $ ，他也需要在其他兩個狀態中使用相同的機率分佈對消息進行隨機化。否則，後驗通常不會與先驗相同。自從 $ p,q,r\in(0,1) $ ，後驗信念由貝氏規則唯一確定。在這種情況下，它們與先前的相同。R根據她的先驗行動並選擇 $ g $ . [我還要注意，分發不需要完全支持（即可以讓 $ p,q,r\in[0,1] $ 英石 $ p+q+r=1 $ )，只要它在各州是相同的。但在這種情況下，需要注意確保非平衡信念與先前的信念相同。]
對於部分資訊均衡，您的描述幾乎是完整的。收到消息後仍需指定動作 $ o $ （在這種情況下應該很簡單）。否則這裡沒有問題。