對停機點的困惑
在我的教科書中，停工點被定義為平均可變成本曲線和邊際成本曲線的交點。假設公司 $ A $ 具有總成本函式 $ TC(q_A)=\frac{1}{2}q_A^2 + 6q_A + 10 $ . 那麼它的邊際成本是 $ q_A + 6 $ 它的平均可變成本是 $ \frac{1}{2}q_A + 6 $ . 設置那些相等我只得到零，這是否意味著沒有關閉點？這是一個更大的練習的一部分，作者說要注意關閉點，所以我想它不是零。是什麼賦予了？
我認為您的老師可能犯了一個錯誤（除非這是一些棘手的“陷阱”問題），或者如果問題涉及從某些文本實際創建總成本函式，則在創建總成本函式時可能存在錯誤。如果您認為這不適用，請繼續閱讀。
1. 關閉點在 q=0
第一種可能性是關閉點確實為零。關閉點是平均可變成本 ( $ AVC $ ) 達到其最小值 - 可以通過微積分找到最小值點（通過最小化 $ AVC $ 函式）或實際上通過等同 $ AVC $ 邊際成本 MC $ AVC=MC $ .
對此的直覺是，通常平均成本曲線總是會下降 $ AVC>MC $ 並且只有在 $ AVC<MC $ 因為邊際成本是最後一個產品的成本，直覺地說，如果最後一個添加到樣本的變數高於樣本的平均值，那麼添加該新變數會增加整個平均值，反之亦然。因此，當達到平均成本曲線的最小值時 $ MC=AVC $ 參見曼昆經濟學原理中的以下範例：
但是，在您的情況下，邊際成本始終高於平均可變成本（ $ MC>AVC $ ) 除非當 $ q=0 $ 當它們實際上相等時。你有一個特殊的總成本函式，它具有平均成本函式和邊際成本函式，看起來與教科書中的完全不同。事實上，我決定在 R 中對您的成本函式進行建模，以推動這一點。這是您的邊際成本（藍色）和平均成本（紅色）的樣子：
如您所見，邊際成本（藍線）始終高於平均可變成本（紅線），除非 $ q=0 $ .
2. 你的老師可能意味著堅決退出（長期停工）嗎？
教師稱退出市場長期關閉的情況並不少見（參見德克薩斯理工大學講義中的一個範例）。如果您的老師的意思是退出作為長期關閉，那麼長期關閉點將在平均總成本和邊際成本的交點處給出（參見下面曼昆經濟學原理的範例）。
在這種情況下 $ ATC=MC $ 將等同於一些非零 $ q $
3.以上只給你 $ q $ 關閉或退出點的座標
請注意，在上面為公司實際關閉或退出提供的兩個範例中，價格需要分別低於最低 AVC（關閉）或 ATC（退出）。停機數量 $ q_{\text{shut down}} $ 只告訴你 $ x $ AVC 達到最小值的座標。要查看公司實際表現如何，您需要始終檢查價格（將在 $ y $ 與停機座標相對應的軸）實際上低於 AVC（在停機的情況下）或 ATC（在退出的情況下）的最小點，如 Mankiw 教科書中的圖片所示。
