消費者剩餘定義不一致
前兩天，我問了一個關於消費者剩餘的問題。我問如果$$ \text{CS at }p_0 = \int_{0}^{q_0} [p(q) - p_0] \ dq = \int_{p_0}^{p_\max} q(p) \ dp $$持有時 $ p_\max $ 存在並且 $ D(p_\max) = 0 $ .
我今天正在用一個例子進行驗證，但似乎並非如此。考慮 $ Q_d = 20 - P_d $ 和 $ Q_s = P_s - 5 $ . 假設政府強制執行價格 $ p_0 = 8 $ . 然後
$$ \int_{0}^{q_0} [p(q) - p_0] \ dq = 31.5 \neq 72 = \int_{p_0}^{p_\max} q(p) \ dp $$
似乎是這裡的情況。感謝 Desmos，我在這里以圖形方式解釋了每個計算，因此您的工作變得更容易：https ://www.desmos.com/calculator/hnjtruvfyj 。
請解釋不一致之處以及我是否遺漏了什麼。
沒有不一致的地方。在第二種情況下，您忘記考慮到低於均衡價格 $ q(p) $ 是由供給而不是需求決定的。如果市場上的數量是 $ q(p=8)=12 $ . 但市場上的數量顯然是 $ q(p=8)=3 $ 不是 $ 12 $ .
這是因為底價限制了消費者實際可以獲得的數量。你必須考慮到這個約束，否則你會得到錯誤的答案。
這裡正確的問題是
$$ \int_{p_0}^{p_{max}} q(p) dp \quad \text{s.t. } q = 3 $$
這可以重寫為：
$$ \int_{p(q=3)}^{p_{max}} q(p) dp +\int_{p_0}^{p(q=3)} 3 dp = 31.5 $$
所以這兩個定義是完全一致的。通過假設市場數量為 12，您只是在第二個定義中犯了一個錯誤，而顯然，正如您在圖片中顯示的那樣，具有價格約束的市場數量是 3 而不是 12。